Задачи по теоретической механике и электротехнике.

Обращаться по адресу: tugalskaya@yandex.ru


    
                                        Задача №6.
Трёхфазная цепь переменного тока содержит различные элементы.
1)    Расчётным путём определить линейное напряжение, фазные токи, активную мощность всей цепи.
2)    Начертить векторную диаграмму фазных токов и фазных напряжений.
3)    Используя векторную диаграмму, графическим путём определить линейные токи.
                                               Схема к условию задачи:
 
Дано:                                             Решение.
XL1=10(Ом)                                   Данная схема представляет собой соединение
XC1=5(Ом)                               треугольником в сеть трёхфазного тока с
XC2=6(Ом)                              фазным    напряжением. Известны индуктивное                      
Uф=30В                                  и ёмкостные сопротивления.    Не симметричная
    1) При соединении треугольником фазное напряжение
Найти:    равно  линейному,   UФ=UЛ, поэтому UЛ=30В.
UЛ-линейное    Силу тока каждой фазы находим по закону Ома:
напряжение;
IФ-фазные токи;          ,  поэтому токи будут соответственно равны:
Р-активную
мощность цепи.     ,    ,  
Так как активные нагрузки R в каждой фазе отсутствуют, то коэффициент мощности  . Активная мощность цепи равна нулю:  Р=0
2) Векторные диаграммы фазных токов и напряжений:
Для фазы АС- состоит из конденсатора ХС1, напряжение отстаёт по фазе от силы тока на  , поэтому векторную диаграмму построим следующим образом: отложим вектор, соответствующий фазному току горизонтально, тогда вектор напряжения  направим вертикально вниз:
 

Для фазы АВ построим аналогичную векторную диаграмму:                                                    
Фаза ВС содержит катушку индуктивности, поэтому напряжение в ней опережает ток на  , отложим ток по горизонтали, а напряжение вертикально вверх:
                                                     
                                                                           
Если все три фазы изобразим на одной диаграмме, то напряжения расположим под углом 1200 друг к другу, а токи соответственно указанным выше:
Соответствующие сдвиги фаз описаны выше.
                                                                                                            
3) Определим методом векторных диаграмм линейные токи.
Так как линейные токи при соединении звездой определяются формулами
 ,   ,  , где все указанные токи в векторной форме.
Произведём действия над векторами фазных токов, чтобы найти соответствующие линейные токи. Чтобы найти ток     IA, надо к току IAB

                     прибавить вектор  ( -IAC),                        диагональ полученного                        параллелограмма     и будет равна по                     модулю току IA.
     В треугольнике,
                                                                                     образованном   векторами
                                                                                   IAB, ( -IAC),  IА линейный ток IА
                                                                                 определим по теореме косинусов:   , подставим полученные значения фазных токов, находим линейный ток  IА:                       
 ,  .
Таким же способом определим линейные токи IВ и IС.
К  току IBС  прибавить вектор  ( -IAВ), получим линейный ток  IВ.
Вычислим его значение:   
Построим и вычислим линейный ток IС, для этого к току ICА прибавим вектор
( -IВC), получим ток IС. Вычислим его значение по теореме косинусов:
 .
Ввиду загруженности чертежа невозможно ввести обозначения всех значимых углов, полученных при построении.
Нагрузка не симметричная.

                  Ответ: UЛ=30В,   ,    ,
                                  , IА=5,57А,  IВ=4,4А,  IС=5,2А.

Пользовательского поиска